Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB′ sao cho MB=2MB'. Mặt phẳng α đi qua M và vuông góc với AC′ cắt các cạnh DD′, DC, BC lần lượt tại N, P, Q. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện CPQMNC′.Tính tỉ số V1V

Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Ta có:

α⊥AC'⇒α∥BD.Trong BDD'B' kẻ MN∥BD  N∈DD'

α⊥AC'⇒α∥B'C .Trong BCC'B' kẻ MQ∥B'C  Q∈BC

α⊥AC'⇒α∥BD .Trong BDD'B' kẻ MN∥BD  N∈DD'

α⊥AC'⇒α∥B'C. Trong ABCD kẻ PQ∥BD  P∈DC

Khi đó α≡MNPQ

Theo cách dựng ta có BQ=2QC,  DP=2PC,  DN=2ND'

Gọi H là điểm thuộc CC′ sao cho CH=2HC'

Khi đó ta có: VCPQMNC'=VC.MHN+VCQP.MHN

Xét hình chóp C'.MHN có C'H=a3,SΔMHN=12a2

⇒VC'.MHN=13C'H.SΔMHN=13.a3.a22=a318=V18

Xét hình chóp cụt CQP.MHN có

VCQP.MHN=VI.MHN−VI.CQP=13IH.SΔMHN−IC.SΔCQP                  =13a.12a2−a3.12.a3.a3=13a38=13V81⇒V1=VCPQMNC'=VC.MHN+VCQP.MHN=V18+13V81=35V162

Vậy V1V=35162

Đáp án cần chọn là: B