Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐặtIA=x;IB=y;IC=z , biết rằng1x2=1y2+1z2+ayz . Giá trị của a bằng:

Đáp án A

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có:IA=rsinA2;IB=rsinB2;IC=rsinC2.

Vế trái 1x2=sin2A2r2=sin245°r2=12r2.

Vế phải:

 1y2+1z2+ayz=sin2B2r2+sin2C2r2+a.sinB2.sinC2r2                    =1r21−cosB+1−cosC2+a.cosB−C2−cosB+C22                    =12r22−2cosB+C2cosB−C2+acosB−C2−acosB+C2                    =12r22−2cos45°.cosB−C2+acosB−C2−acos45°                    =12r22−2.22.cosB−C2+acosB−C2−a.22                    =12r22−2a2−2−acosB−C2

Do 1x2=1y2+1z2+ayz⇒12r2=12r22−2a2+a−2cosB−C2⇒2−2a2=1a−2=0⇒a=2.