Trong không gian Oxyz, cho A1;−1;2,B−2;0;3,C0;1;−2 . Gọi Ma;b;c là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là:

Đáp án D

Do Ma;b;c thuộc mặt phẳng Oxy nên c=0⇒Ma;b;0.

Ta có: MA→=1−a;−1−b;2;MB→=−2−a;−b;3;MC→=−a;1−b;−2.

S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→=6a2+6b2+2a−b−23=6a+162+6b−1122−55724

⇒S≥−55724. Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất −55724 khi ⇔a=−16b=112.

⇒T=12a+12b+c=−1.