Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Sm:x−12+y−12+z−m2=m24 và hai điểm A2;3;5, B1;2;4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2=9.

Gọi Mx;y;z, suy raMA2−MB2=9⇔x−22+y−32+z−52−x−12+y−22+z−42=9⇔x+y+z−4=0Suy ra: Tập các điểm Mx;y;z thỏa mãn MA2−MB2=9 là mặt phẳng P:x+y+z−4=0Trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2=9 khi và chỉ khi Sm và (P) có điểm chung ⇔dI;P≤R⇔1+1+m−41+1+1≤m2⇔2m−2≤3m ⇔m2−16m+16≤0⇔8−43≤m≤8+43Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 8−43. Chọn đáp án A