Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + 1\] (m là tham số thực) có hai điểm cực trị \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 2.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án A

Ta có \(y' = 6{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 6m = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = m}\end{array}} \right.\)

Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},{\rm{ }}{{\rm{x}}_2} \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne 1\).

Bài ra \(x_1^2 + x_2^2 = 2 \Rightarrow {m^2} + {1^2} = 2 \Leftrightarrow m = \pm 1 \Rightarrow m = - 1\) thỏa mãn.