Tập nghiệm của phương trình \[\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x + 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 3} \right) = 2\] là

Lời giải:

Chọn đáp án A

Điều kiện \(x >3\)(*). Phương trình \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 3} \right) = 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{1}{{\frac{1}{2}}}{\log _3}\left( {2x + 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 3} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {3^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = - \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow x = 4\) thỏa mãn (*).