Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SABvuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Lời giải:

Chọn đáp án D

Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Kẻ \(HK \bot C{\rm{D}} \Rightarrow \widehat {\left( {(SC{\rm{D}});(ABC{\rm{D}})} \right)} = \widehat {SKH}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {\left( {(SCD);(ABCD)} \right)} = \cos \widehat {SKH} = \frac\).

Cạnh \(SH = \frac{2} = a\)và \(HK = A{\rm{D}} = 2{\rm{a}}\)

\( \Rightarrow SK = \sqrt {S{H^2} + H{K^2}} = a\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \cos \widehat {\left( {(SCD);(ABCD)} \right)} = \frac = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).