Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :x−3−1=y−3−2=z+21 ; d2 : x−5−3=y+12=z−21 và mặt phẳng P : x+2y+3z−5=0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là

Đáp án C

Gọi Δ  là đường thẳng cần tìm. Gọi M=Δ∩d1 ; N=Δ∩d2 .

Vì M∈d1  nên M3−t;3−2t;−2+t ,vì  N∈d2 nên N5−3s;−1+2s;2+s .

MN→=2+t−3s;−4+2t+2s;4−t+s, P có một vec tơ pháp tuyến là n→=1;2;3 ;

Vì Δ⊥P  nên n→ , MN→ cùng phương, do đó: 2+t−3s1=−4+2t+2s2−4+2t+2s2=4−t+s3⇔s=1t=2⇔M1;−1;0N2;1;3

 Δ đi qua M và có một vectơ chỉ phương là MN→=1;2;3 .

Do đó Δ  có phương trình chính tắc là x−11=y+12=z3.