Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a; b; c. Gọi p là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó.

Theo giả thiết a; b; c; p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nêna+c=2bb+p=2c⇔a+c=2bb+a+b+c2=2c⇔a+c=2ba+c+3b=4c⇔a+c=2b5b=4c⇔a+c=2bc=54b⇔a+54b=2bc=54b⇔b=43ac=54b=53aSuy ra c>b>a. Do đó góc A là góc nhỏ nhất.Từ đó ta có cosA=b2+c2−a22bc=169a2+259a2−a2243a⋅53a=45. Chọn A