Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho ∫01x+1x2+1dx=aln2+bπ. Giá trị của tích ab bằng

Đáp án đúng là: C

Đặt x = tan t Þ x² + 1 = tan² t + 1

Và dx=1cos2tdt=(tan2t+1)dt 

Đổi cận ta được:

+ x = 0 ⇒ t = 0

+ x = 2 ⇒t=π4 

⇒∫01x+1x2+1dx=∫0π4tant+1tan2t+1.(tan2t+1)dt 

=∫0π4(tant+1)dt=∫0π4sintcost+1dt  

=(−ln|cost|+t)0π4=π4−ln22=12ln2+π4 

Suy ra a=12, b=14⇒a.b=12.14=18