Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AA',BB',CC'.G,G'\) lần lượt là trọng tâm của hai đáy \(ABC,A'B'C'.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(G,G',M,N,P\) bằng

Diện tích tam giác

\(MNP\) là \({S_{MNP}} = {S_{ABC}} = 3.\)

\(mp\left( {MNP} \right)\) song song với \(mp\left( {ABC} \right)\) và \(mp\left( {A'B'C'} \right).\)

Ta có \(d\left( {G;\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {G';\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {G;\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{5}{2}.\)

Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(G,G',M,N,P\) là

\(V = 2.{V_{G.MNP}} = 2.\frac{1}{3}.{S_{MNP}}.d\left( {G;\left( {MNP} \right)} \right) = 2.\frac{1}{3}.3.\frac{5}{2} = 5.\)

Đáp án D.