Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC,SA = 1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(ABC.\)

Gọi

\(I\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó, ta có

BC⊥SABC⊥AI}⇒BC⊥(SIA)⇒BC⊥SI

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\\SI \subset \left( {SBC} \right)\\AI \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {SI,AI} \right) = \widehat {SIA}\)

\(\tan \widehat {SIA} = \frac = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Suy ra \(\widehat {SIA} = {30^0}.\)

Vậy \(\left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)}} \right) = {30^0}.\)

Đáp án D.