Cho hàm số \(y = \frac\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

TH1: \(m = 1 \Rightarrow y = 1\) loại

TH2: \(m >1\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{2} + \frac{3} = \frac{3} \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa mãn)

TH3: \(m < 1\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{3} + \frac{2} = \frac{3} \Leftrightarrow m = 5\) (loại)

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn.

Đáp án A.