Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac\) trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) là:

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

\(y' = - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \in \left[ {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 3.\)

Đáp án B.