Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac = \frac = \frac{1}{3},\frac = \frac = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối \(S.ABCD\) bằng:

Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD.\)

Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = FH \cap SO \Rightarrow \frac = \frac{2}{3}.\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(J = EG \cap SO \Rightarrow \frac = \frac{1}{3}.\)

\(\frac{{{V_{SEJF}}}}{{{V_{SAON}}}} = \frac.\frac.\frac = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{2}{3} = \frac{2}.\)

\( \Rightarrow {V_{SEJF}} = \frac{2}{V_{SAOB}} = \frac{2}.\frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{V_{S.ABCD}}\)

\(\frac{{{V_{SEIF}}}}{{{V_{SAOB}}}} = \frac.\frac.\frac = \frac{1}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}.\)

\( \Rightarrow {V_{SEIF}} = \frac{4}{V_{SAOB}} = \frac{4}.\frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{V_{S.ABCD}}.\)

\({V_{F.EIJ}} = {V_{S.EIJ}} - {V_{SEJF}} = \frac{1}{V_{S.ABCD}} - \frac{1}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{V_{S.ABCD}}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\({V_{F.IJG}} = {V_{H.IJG}} = {V_{H.IJE}} = \frac{1}{V_{S.ABCD}}.\)

\({V_{EFGH}} = {V_{F.EJI}} + {V_{F.IJG}} + {V_{H.IJG}} + {V_{H.IJE}} = \frac{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{2}{V_{S.ABCD}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{EFGH}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{2}.\)

Đáp án A