Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=1+ty=−tz=−1+t và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng ∆.

Phương pháp:

- Gọi M=d∩Δ, tham số hóa tọa độ điểm M:M1+t;−t;−1+t.

- Giải AM→.ud→=0 tìm t.

- Đường thẳng d đi qua A và có 1 VTCP là AM→. Viết phương trình đường thẳng d.

Cách giải:

Gọi M=d∩Δ⇒M1+t;−t;−1+t.

⇒AM→=t;−t−3;t.

Đường thẳng Δ:x=1+ty=−tz=−1+t có 1 VTCP là uΔ→=1;−1;1.

Vì d⊥Δ⇒AM→.uΔ→=0

⇒1.t−1.−t−3+1.t=0

⇔t+t+3+t=0⇔t=−1

⇒AM→=−1;−2;−1⇒ud→=1;2;1 là 1 VTCP của đường thẳng d.

Vậy phương trình đường thẳng d là: x−11=y−32=z+11.

Chọn C.