Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,10\pi } \right)?\)

Ta có \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\) nên phương trình trở thành:

\( - 2{\sin ^2}x + 4\sin x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = - 1}\\{\sin x = 3}\end{array} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})} \right..\)

Mà \(x \in \left( {0\,;\,\,10\pi } \right) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi }{2} + k2\pi < 10\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{4}.\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}.\)

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,10\pi } \right).\)

Chọn A.