Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(x\) thoả mãn \(\left( {{{\log }_3}x - 2} \right)\sqrt {{5^x} - \frac{1}{5}} \le 0\)?

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{{5^x} - \frac{1}{5} \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{{5^x} \ge {5^{ - 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \ge - 1}\end{array} \Leftrightarrow x > 0} \right.} \right.} \right..\)

Ta có \(\left( {{{\log }_3}x - 2} \right)\sqrt {{5^x} - \frac{1}{5}} \le 0 \Leftrightarrow {\log _3}x - 2 \le 0 \Leftrightarrow {\log _3}x \le 2 \Leftrightarrow x \le 9\)

Khi đó \(x \in \left( {0\,;\,\,9} \right]\) mà \(x \in {\mathbb{Z}^ + }\)nên \(x \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots ;\,\,9} \right\}.\)

Chọn B.