Cho phương trình \(\left( {{z^2} + 3z + 2} \right)\left( {{z^2} + 7z + 12} \right) = 3.\) Gọi \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) là tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Tính tổng \(T = \left| \right| + \left| \right| + \left| \right| + \left| \right|.\)

\( \Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {z + 2} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z + 4} \right) = 3 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 5z + 4} \right)\left( {{z^2} + 5z + 6} \right) = 3\)

Đặt \(w = {z^2} + 5z + 4\), ta có \(w\left( {w + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{w = 1}\\{w = - 3}\end{array}} \right.\).

• Với \(w = 1 \Leftrightarrow {z^2} + 5z + 3 = 0 \Leftrightarrow z = \frac{{ - 5 \pm \sqrt {13} }}{2} \Rightarrow \left| \right| + \left| \right| = 5\)

• Với \(w = - 3 \Leftrightarrow {z^2} + 5z + 7 = 0 \Leftrightarrow z = \frac{{ - 5 \pm i\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| \right| + \left| \right| = 2\sqrt 7 .\)

Do đó \(\left| \right| + \left| \right| + \left| \right| + \left| \right| = 5 + 2\sqrt 7 .\) Chọn B.