Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] nếu điểm \(M\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,t} \right)\) cách đều điểm \({M_1}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) thì t có giá trị bằng bao nhiêu?

Vì \(M\) cách đều \({M_1}\) và \(\left( P \right)\) nên ta có:

\(M{M_1} = d\left( {M,\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( {t - 4} \right)}^2}} = \frac{{\left| {2t - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} \Leftrightarrow t = 6.\) Chọn A.