Tìm các hàm số \(f\left( x \right)\) biết rằng f'⁢(x)=cos⁢x(2+sin⁡x)2.

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt \(u = 2 + \sin x\).

Giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = \frac{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} x}}{{{{\left( {2 + \sin {\mkern 1mu} x} \right)}^2}}} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\frac{{{\rm{cos}}{\mkern 1mu} x}}{{{{\left( {2 + \sin {\mkern 1mu} x} \right)}^2}}}} {\mkern 1mu} dx\)

Đặt \(u = 2 + \sin {\mkern 1mu} x \Rightarrow du = {\rm{cos}}{\mkern 1mu} xdx\)

⇒∫cos⁢x(2+sin⁡x)2⁢?x=∫d⁢uu2⁢⁢ =⁢ -1u+C= -12+sin⁡x+C

⇒f⁢(x)= -12+sin⁡x+C