Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2} - 2x,y = 0\) trong mặt phẳng \(Oxy\). Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Phương pháp giải:

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\)và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;y = b\) khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Giải phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \).