Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( { - 1;3} \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ sau. Hàm số \(y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Ta có: \[g(x) = f(1 - \frac{x}{2}) + x = >g'(x) = \frac{{ - 1}}{2}.f'(1 - \frac{x}{2}) + 1;\forall x \in \mathbb{R}\]

Xét phương trình:

\[g'(x) < 0 < = >- \frac{1}{2}.f'(1 - \frac{x}{2}) + 1 < 0 < = >f'(1 - \frac{x}{2}) >2(*)\]

Thử lần lượt từng đáp án, ta được:

Đáp án A: \[x \in ( - 4; - 2) < = >1 - \frac{x}{2} \in (2;3) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >2\]=>Đáp án A đúng

Đáp án B: \[x \in ( - 2;0) < = >1 - \frac{x}{2} \in (1;2) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >- 1\] =>Đáp án B sai

Đáp án C: \[x \in (0;2) < = >1 - \frac{x}{2} \in (0;1) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >- 1\]=>Đáp án C sai

Đáp án D: \[x \in (2;4) < = >1 - \frac{x}{2} \in ( - 1;0) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >1\] =>Đáp án D sai

Đáp án A