Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên

\(BC//AD \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {BC,SD} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = AB\)

Xét hình chữ nhật \(ABCD\) ta có: \(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = 3{a^2} - {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 2 .\)

Vậy: \(d\left( {BC,SD} \right) = a\sqrt 2 .\)

Đáp án A