Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình x+12=y−21=z+3−1. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Chọn B

Phương pháp giải:

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và d có nghiệm kép.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=R2.

Phương trình tham số của d là: d: d:x=−1+2ty=2+tz=−3−t

Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=R2x=−1+2ty=2+tz=−3−t  (*)

(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi  (*) có nghiệm kép.

⇔(−2+2t)2+(4+t)2+(−6−t)2=R2 có nghiệm kép.

⇔6t2+12t+56−R2=0 có nghiệm kép.

⇔Δ'=−62−6.56−R2=0⇔6R2−300=0⇔R2=50⇔R=52.

Vậy đường kính của mặt cầu (S) là 102 .