Giả sử S=a;b là tập nghiệm của bất phương trình 5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2. Khi đó b−a bằng

Điều kiện x>06+x−x2>0⇔x>0−2≤x≤3.

Ta có

                          5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2

                        ⇔5x+x6+x−x2log2x>xx−1log2x+5+56+x−x2

                        ⇔x−15−xlog2x+6+x−x2xlog2x−5>0

                        ⇔5−xlog2xx−1−6+x−x2>0

                        ⇔5−xlog2x>0x−1−6+x−x2>05−xlog2x<0x−1−6+x−x2<0

* Xét hệ I5−xlog2x>0                1x−1−6+x−x2>0     2

Giải 1

Xét hàm số fx=x5x−log2x=xgx với x∈0;3.

Ta có g'x=−5x2−1xln2<0,∀x∈0;3.

Lập bảng biến thiên:

Vậy fx=x5x−log2x>0,∀x∈0;3.

Xét bất phương trình 2:

                                    2⇔6+x−x2

                                    ⇔6+x−x21

                                    ⇔x2−3x−5>0x>1

                                    ⇔x<−1x>52x>1

                                    ⇔x>52.

Vậy nghiệm của hệ I là D=52;3.

* Hệ 5−xlog2x<0x−1−6+x−x2<0 vô nghiệm.

Vậy S=52;3, suy ra b−a=3−52=12.

Chọn đáp án A.