Cắt hình nón \({\rm{S}}\) bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích khối nón bằng

Ta có: \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{r = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\\{h = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right..\)

\( \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{1}{3}h\pi {{\rm{r}}^2} = \frac{1}{3}\pi \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}{\left( {\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}.\) Chọn D.