Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \({\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4\). Biết hàm \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) là

Xét \(h\left( {\rm{x}} \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x\)

\( \Rightarrow h'\left( {\rm{x}} \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2 = 2\left[ {xf'\left( {{x^2}} \right) - 1} \right],\,\,h'\left( {\rm{x}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 = 0\)

• Nếu \(x > 0\), đặt \[{x^2} = t \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{\sqrt t }}\] có nghiệm duy nhất \(t = a \in \left( {0\,;\,\,1} \right).\)

Vì \(h\left( 0 \right) = 0\,;\,\,h\left( 2 \right) > 0\) nên ta có bảng biến thiên của h(x) như sau:

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 3 cực trị. Chọn D.