Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(A'D'\) và (α⁢) là mặt phẳng đi qua \(M\), song song với các đường thẳng \(BB',AC.\) Gọi \(T\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng (α⁢⁢ ). Tính tỉ số \(\frac.\)

Phương pháp giải:

+ Dựng mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) dựa vào mối quan hệ song song với \(BB',AC\)

+ Từ đó tính tỉ số \(\frac\)

Giải chi tiết:

Gọi \(N,E\) lần lượt là trung điểm của \(AD,DC\)

Ta có \(MN//AA'//BB'\) và \(NE//AC\) (do \(NE\) là đường trung bình của tam giác \(DAC\))

Suy ra (α⁢)≡(M⁢N⁢E)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kéo dài \(NE\) cắt \(BC\) tại \(T\). Suy ra \(ANTC\) là hình bình hành (do \(AN//TC;NT//AC\))

Do đó \(TC = AN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\)

Ta có \(\left( {MNE} \right) \cap BC = \left\{ T \right\}\) nên \(\frac = \frac{{\frac{3}{2}BC}}{{\frac{1}{2}BC}} = 3\).