Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình log2(m+m+2x)=2x có nghiệm thực?

Chọn D

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

m+m+2x=22x⇔m+2x+m+2x=22x+2x(1)

Ta có m+2x≥0, 2x>0.

Xét hàm đặc trưng ft=t2+t trên 0;+∞.

Ta có f't=2t+1≥0, ∀t∈0;+∞ 

⇒ft đồng biến trên khoảng 0;+∞.

Do đó1⇔fm+2x=f2x⇔m+2x=2x⇔m=22x−2x2.

Đặt a=2x, a>0. Ta có 2⇔m=ga=a2−a

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔m≥−14 mà m là giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 nên m∈1;2;3;...;2019.

Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.