Đường thẳng \[d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\,\,\left( {a \ne 0\,;\,\,b \ne 0} \right)\] đi qua \(M\left( { - 1\,;\,\,6} \right)\) tạo với \[Ox,\,\,Oy\] một tam giác có diện tích bằng 4. Tính \(S = a + 2b\).

Ta có \(d\) đi qua \(M\left( { - 1\,;\,\,6} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1 & (1)\)

Đường thẳng cắt tia Ox tại \(A\left( {a\,;\,\,0} \right),\,\,a > 0 \Rightarrow OA = a.\)

Đường thẳng cắt tia Oy tại \(B\left( {0\,;\,\,b} \right),\,\,b > 0 \Rightarrow OB = b.\)

Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) nên có diện tích là \(\frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2}ab.\)

Theo đề bài, ta có: \(\frac{1}{2}ab = 4 \Leftrightarrow ab = 8 & (2)\)