Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 3 - i} \right| = 1\) và số phức \({z_2} = m + \left( { - {m^2} + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng

Gọi \(A\left( \right) \Rightarrow A\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)

Gọi \(B\left( \right) \Rightarrow B\) thuộc parabol có phương trình là \(\left( P \right):y =  - {x^2} + 1.\)

Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow AB\) nhỏ nhất.

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là \(d:y =  - 2x + 2.\)

Dựa vào hình vẽ, ta được \(A{B_{\min }} = IB - IA = IB - R = \sqrt 5  - 1\) với \(B\left( {1\,;\,\,0} \right).\) Chọn B.