Cho hàm số y=x3+x2+m2+1x+27 . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −3;−1 có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

Đáp án D.

Xét hàm số fx=x3+x2+m2+1x+27  liên tục trên đoạn −3;−1 .

Ta có f'x=3x2+2x+m2+1>0  với mọi x∈−3;−1

Ta lại có f−3=6−3m2;f−1=26−m2

Suy ra max−3;−1fx=max6−3m2;26−m2=M

Ta có  M≥6−3m2M≥26−m2⇒M≥6−3m23M≥3m2−78⇒4M≥72⇔M≥18

Dấu “=” xảy ra khi 6−3m2=26−m2=186−3m23m−78>0⇔m2=8⇔m=22m=−22

Vậy với m=22m=−22  thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −3;−1  có giá trị nhỏ nhất.

Khi đó tích các giá trị là 22.−22=−8