Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên: Tìm tất cả cá giá trị \[m\] để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Đặt \(t = \sqrt {x + 1}  + 1\) thì \(t \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\). Với \(x = 3\) thì \(t = 3\).

Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\):

Do đó bất phương trình \(f\left( t \right) \le m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge  - 4\). Chọn A.