Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y=gx=f2xfx−m có đúng 3 tiệm cận đứng?

Ta có limx→2−gx=limx→2−f2xfx−m=+∞  nên ∀m , đồ thị hàm số y=gx  luôn có một tiệm cận đứng x = 2  .

Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y=fx  thì phương trình f(x) tối đa 2 nghiệm.

Vậy để đồ thị hàm số y=gx  có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x)=m có đúng 2 nghiệm phân biệtx1,x2  khác 2 ⇔3

Khi đó limx→x1+gx=limx→x1+f2xfx−m=+∞, limx→x2+gx=limx→x2+f2xfx−m=+∞  nên đồ thị hàm số  có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x=x1  và x=x2 .

Vậy với 3