Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:3x−3y+2z−15=0 và ba điểm A1;2;0;B1;−1;3,C1;−1;−1 , . Điểm Mx0;y0;z0 thuộc (P) sao cho 2MA2−MB2+MC2 nhỏ nhất. Giá trị 2x0+3y0+z0 bằng

Xét điểm I thỏa 2IA→−IB→+IC→=0→  suy ra I(1;2;-2).

2MA2−MB2+MC2=2MI→+IA→2−MI→+IB→2+MI→+IC→2=2MI2+2IA2−IB2+IC2.

2MA2−MB2+MC2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên .

Lúc đó, đường thẳng MI có phương trình x=1+3ty=2−3tz=−2+2t  suy ra x0=1+3ty0=2−3tz0=−2+2t .

Mà 3x0−3y0+2z0−15=0⇔31+3t−32−3t+2−2+2t−15=0⇔t=1

Vậy .2x0+3y0+z0=21+3t+32−3t+−2+2t=6−t=5