Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0 với x∈0;+∞ và f1=12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

Đáp án C

Vì x>0  nên  3x.fx−x2.f'x=2f2x⇔3x2.fx−x3.f'x=2x.f2x

Vì  fx≠0 nên  3x2.fx−x3.f'x=2x.f2x⇔3x2.1fx−x3.f'xf2x=2x

⇔3x2.1fx−x3.f'xf2x=2x⇔x3.1fx'=2x⇒x3.1fx=x2+C 

Mà  f1=12⇒C=1⇒fx=x3x2+1.

Xét hàm số fx=x3x2+1   trên đoạn [1;2]

 f'x=x4+3x2x2+12>0,∀x∈[1;2], suy ra hàm số đồng biến trên [1;2].

Khi đó  min[1;2]fx=f1=12max[1;2]fx=f2=85⇒M+m=2110