Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp, với CR2<2L. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có biểu thức u=U0cosωt với ω thay đổi được. Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó Ucmax=1,25U. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:

Cách giải: 

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện: 

UC=I.ZC=UωCR2+ωL−1ωC2=UCL2ω4+R2−2LCω2+1C2=UCA 

Vậy  UCmax  khi Amin

Đặt  x=ω2⇒A=L2x2+R2−2LCx+1C2

A'=0⇒x=ω2=2LC−R22L2=1LC−R22L2⇒ω=1LLC−R22 

Thay vào biểu thức Uc⇒UCmax=2ULR4LC−R2C2=1,25U 

⇒64L2=100LCR2−25C2R4⇒25C2R4−100LCR2+64L2=0 

⇒R2=50LC+30LC25C2=16L5C( loai )R2=50LC−30LC25C2=4L5C

⇒LC=54R2 

Hệ số công suất của đoạn mạch AM:  

cosφAM=RR2+ω2L2=RR2+1LC−R22L2L2=RR2+LC−R22=27 

Chọn D.