Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=−x−m cắt đồ thị C:y=x−2x−1 tại hai điểm phân biệt A, B với AB=10 là

Xét phương trình x−2x−1=−x−m⇔x≠1x−2=−x2−mx+x+m⇔x≠1x2+mx−m−2=0 *

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình x2+mx−m−2=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1⇔m2−4−m−2>01+m−m−2≠0 (đúng với ∀m).

Với mọi m đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Aa;−a−m,Bb;−b−m với a, b là nghiệm của phương trình (*). Ta có a+b=−ma.b=−m−2.

AB→=b−a;a−b⇒AB=2a+b2−4ab=2m2+4m+8.

Ta có phương trình 2m2+4m+8=10⇔m2+4m+3=0⇔m=−1m=−3.

S=−12+−32=10.

Lời bình: Có thể sử dụng công thức giải nhanh x1−x22=Δa2.

Chọn B.