Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x2−3x−m=logx2+33x−m+3 có nghiệm là:

Ta có:

     3x2−3x−m=logx2+33x−m+3

⇔3x2+3−3x−m−3=logx2+33x−m+3

⇔3x2+333x−m+3=ln3x−m+3lnx2+3

⇔3x2+3.lnx2+3=33x−m+3.ln3x−m+3

Xét hàm số ft=3tlntt≥3 ta có f't=3tlnt.ln3+3t.1t>0 ∀t≥3

Do đó hàm số đồng biến trên 3;+∞.

Lại có fx2+3=f3x−m+3 nên x2+3=3x−m+3⇔x2=3x−m.

⇒x2=3x−m−x2=3x−m⇔x2−3x+3m=0x2+3x−3m=0

Để phương trình có nghiệm thì 9−12m≥09+12m≥0⇔m≤34m≥−34⇔m∈ℝ.

Chọn A.