Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực x;y;z thỏa mãn 2x23.4y23.16z23=128xy2+z42=4+xy2−z42.

Hệ phương trình đã cho tương đương

                        2x23.4y23.16z23=128xy2+z42−xy2−z42=4⇔x23+2y23+4z23=7xy2z4=1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có

7=x23+2y23+4z23

=x23+y23+y23+z23+z23+z23

≥7x23.y232.z2347

=7xy2z4221

=7.

Do đó hệ phương trình đã cho tương đương

                                                x2=y2=z2xy2z4=1.

Dễ thấy x>0 và từ phương trình thứ hai ta có x>0 hay x=1. Suy ra y=±1,z=±1.

Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là 1;1;1,1;1;−1,1;−1;−1,1;−1;1.

Chọn đáp án B.