Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Khi đó, V bằng

Đáp án B

Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a  là VABCD=a3212 .

Gọi P=EN∩CD và Q=EM∩AD

 ⇒P,Q lần lượt là trọng tâm của ΔBCE và ΔABE .

Thể tích khối đa điện chứa đỉnh A là V=VABCD−VPQD.NMB=VABCD−VM.BNE−VQ.PDE.

Gọi S là diện tích tam giác BCD⇒SΔCDE=SΔBNE=S .

SΔPDE=13.SΔCDE=S3.

Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD

⇒dM,BCD=h2; dQ,BCD=h3

⇒VM.BNE=12SΔBNE.dM,BCD=S.h6; VQ.PDE=13SΔPDE.dQ,BCD=S.h27.

Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là

SV=13Sh−Sh6−Sh27=1118.13Sh=1118.a3212=112a3216.