Đường thẳng d: y=x+m cắt đồ thị hàm số y=x−1x+1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2=2,O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án A

Để d: y=x+m cắt đồ thị hàm số y=x−1x+1 tại 2 đỉểm phần biệt A, B thì phương trình  x+m=x−1x+1 phải có 2 nghiệm phân biệt.

 ⇔x2+mx+m+1=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2≠−1

⇔Δ=m2−4m−4>0−12+m−1+m+1≠0⇔m<2−22,m>2+222≠0⇔m>2+22m<2−22*

Gọi Ax1;x1+m,Bx2;x2+m,  ta có OA2+OB2=2 ⇔x12+x1+m2+x22+x2+m2=2

⇔x12+x22+mx1+x2+m2=1⇔x1+x22−2xxx2+mxx+x2+m2=1⇔−m2−2m+1+m−m+m2=1⇔m2−2m−3=0⇔m=−1m=3

Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m=−1.