Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max1;3x3−3x2+m≤4?

Chọn A.

Xét hàm số fx=x3−3x2+m trên đoạn [1; 3] ta có

f'x=3x2−6x=0⇔x=0x=2∈1;3.

Khi đó f1=m−2;f2=m−4;f3=m.

Suy ra max1;3fx=m;min1;3fx=m−4.

TH1: Nếu mm−4≤0⇔0≤m≤4 thì max1;3x3−3x2+m=maxm;m−4.

Để max1;3x3−3x2+m≤4⇔m≤4m−4≤4⇔−4≤m≤40≤m≤8

So sánh điều kiện suy ra 0≤m≤4. Trường hợp này có 5 giá trị m=0;1;2;3;4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Nếu m < 0 thì max1;3x3−3x2+m=m−4≤4⇔0≤m≤8. So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn.

TH3: Nếu m−4>0⇔m>4 thì max1;3x3−3x2+m=m≤4⇔−4≤m≤4. So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn.

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán.