Cho hai đường thẳng d1:x+53=y1=z+1−2,d2:x1=y2=z+11 và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả d1 và d2 tại điểm M và N. Tính S=AM2+AN2.

* Gọi M≡d∩d1 và N≡d∩d2. Khi đó: M−5+3t1;t1;−1−2t1 và Nt2;2t2;−1+t2.

⇒MN→=t2−3t1+5;2t2−t1;t2+2t1.

* d⊥Oxy và M,N∈d⇒MN→⊥Oxy⇒MN→ là một vectơ pháp tuyến của (Oxy)

Mặt khác mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến: n→Oxy=k→=0;0;1.

Do đó: MN→ và k→ là hai vectơ cùng phương ⇔MN→=h.k→ hay tương đương với hệ:

t2−3t1+5=02t2−t1=0t2+2t1=h⇔t2=1t1=2h=5. Do đó: M1;2;−5,N1;2;0.

* Ta có: AM→=0;2;−5,AM=AM→=29,AN→=0;2;0,AN=AN→=2

Vậy: S=AM2+AN2=29+4=33.

Chọn D.