Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là A và AB=74. Có bao nhiêu số nguyên m∈−2021;2021 để hàm số y=fx−gx+m có đúng 5 điểm cực trị?

* Đặt hx=fx−gx;hx=0⇔fx=gx⇔x=x1x=x2.

h'x=f'x−g'x;h'x=0⇔x=x0. Từ các đồ thị đã cho, ta có: x1

hx0=fx0−gx0=−gx0−fx0=−AB=−74.

Bảng biến thiên của h(x) và |h(x)|

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y = |h(x)| có 3 điểm cực trị.

* Đồ thị hàm số y=hx+m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y = |h(x)|. Do đó, hàm số y=hx+m cũng có 3 điểm cực trị.

* Hàm số y=|hx+m| có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y=hx+m cộng số giao điểm không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=hx+m với trục Ox.

Vì vậy, để hàm số y=|hx+m| có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y=hx+m và trục Ox phải có 2 giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y = -m phải cắt đồ thị hàm số y = |h(x)| tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên của hàm số y = |h(x)|, điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: −m≥74⇔m≤−74, m∈−2021;2021 

và m∈ℤ⇒m∈−2020;−2019;...;−2.

Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019.

Chọn A.