Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1;2;−3 cắt đường thẳng d:x2=y1=z−22 tại hai điểm phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB bằng 12+210 có phương trình

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Ta có IH=dI;d=MI→,ud→ud→=26  với M0;0;2∈d; ud→=2;1;2 .

Trong tam giác vuông IAH ta có: AH=R2−26 .

Theo giả thiết ta có:IA+IB+AB=2R2−26+2R=12+210

                         ⇔R2−26=6+10−R⇒2R6+10=72+1210⇔R=6 .

Vậy phương trình mặt cầu là: x−12+y−22+z+32=36 .