Cho hình chóp đều S.ABC có B = 2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là 3a2 . Thể tích hình chóp S.ABC là

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm .

Ta có: SG⊥ABC⇒SG⊥BC . Mà AM⊥BC  nên BC⊥SAM  .

Kẻ  tại H. Suy ra:AH⊥SBC

⇒dA,SBC=AH=3a2.

Ta có:AM=a3, GM=a33 .

Đặt SG = x với x > 0.

Ta có:

SG.AM=AH.SM⇒x.a3=3a2.x2+a23⇔x2=34x2+a23⇔x24=a24⇒x=a

Lại cóSΔABC=2a2.34=3a2 .

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SG=13.3a2.a=3a33 .