Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x+3sinx.cosx=1 bằng

Đáp án C

Ta có phương trình: cos2x+3sinx.cosx=1⇔3sinx.cosx−sin2x=0

 ⇔sinx3cosx−sinx=0⇔sinx=0tanx=3⇔x=kπx=α+kπ k∈ℤvới tanα=3 .

Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm  trên đường tròn lượng giác.

Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x=α+kπ k∈ℤ  trên đường tròn lượng giác.

Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD.

Xét tam giác vuông AOT có:OT=OA2+AT2=10⇒sinα=ATOT=310 *

Xét tam giác ACD có:ADC^=α2⇒sinα2=AC2 và cosα2=AD2

Từ *⇔2sinα2.cosα2=310

⇔AC.AD=610⇒SACBD=3105.