Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn A,BAB=20cm đều có dạng:u=2cos40πtcm , vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 60cm/s . C và D là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi ABCD có diện tích nhỏ nhất bao nhiêu?

Đáp án C

Phương pháp giải:

Bước sóng: λ=vT=v.2πω

Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn: −ABλ

Diện tích hình chữ nhật ABCD: S=AB.BC⇒Smin⇔BCmin

Giải chi tiết:

Bước sóng: λ=vT=v.2πω=60.2π40π=3cm

Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

−ABλ

Diện tích hình chữ nhật ABCD:

S=AB.BC⇒Smin⇔BCmin⇔k thuộc cực đại ứng với k=6

⇒DB−DA=6.λ=6.3=18cm1

Áp dụng định lí Pitago ta có:

BD2−DA2=AB2=202

⇒BD−DABD+DA=202

⇒BD+DA=2009cm2

Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có: BD=20,11cmDA=2,11cm

Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật ABCD là: S=AB.BC=20.2,11=42,2cm2